普朗克常数测量仪

当光束照射到某些金属表面时，会有电子从金属表面逸出，这种现象称为“光电效应”。对光电效应现象的研究，使人们进一步认识到光的波粒二象性的本质，促进了光的量子理论的建立和近代物理学的发展。现在根据光电效应制成的光电器件已经被广泛的应用于工农业生产，科研和国防等各个领域。

本仪器采用LED来代替汞灯光源，加深学生对LED和光电效应的理解。

一、实验目的

1．观测光电效应的实验现象；

2．测量光电管的伏安特性曲线，验证截止电压的存在；

3． 验证爱因斯坦的光电效应方程，并根据爱因斯坦方程测量普朗克常数的数值；

二、实验设备

THQPC-3型普朗克常数测定仪

主要包括：信号处理、阳极电压源、LED驱动、LED控制、采集卡、上位机软件等部分。

三、实验原理

1．光电效应

在一定频率的光的照射下，电子从金属表面逸出的现象称为光电效应，从金属表面逸出的电子称为光电子。图1是研究光电效应实验规律和测量普朗克常数的实验原理图。图中 ， 组成抽成真空的光电管，  为阳极， 为阴极。当频率为的光射到金属材料做成的阴极上时，就有光电子逸出金属。若在 ， 两端加上电压U 后，光电子将由定向地运动到，在回路中形成光电流。

由实验可得光电效应的基本实验规律如下：

（1）光强一定时，随着光电管两端电压U的增大，光电流I增大达到饱和。对不同的光强，

饱和光电流与入射光的光强P 成正比，其伏安特性曲线如图2所示。

（2）当光电管两端加反向电压时，光电流逐渐减小，当光电流减小到零时，所对应的反向电压值称为截止电压 如图2所示，这表明此时具有最大动能的光电子刚好被反向电压所阻挡，

即：

                             （1）

式中，m 、m V 和e 分别是电子的质量、速度和电荷量。

（3）当改变入射光的频率时，截止电压 随之改变。与成线形关系，如图3所示。

实验表明无论光强多大，照射时间多长，只有当入射光的频率 大于时，才能产生光电效应。称为截止频率，其对应的波长称为截止波长，亦称红限。另外对于不同的金属材料做成的阴极，截止频率也不同。

（4）光电效应是瞬时效应，只要入射光频率，一经光线照射，立刻产生光电子。

2．光电效应方程

1905年，爱因斯坦提出了光量子理论，成功地解释了光电效应。他认为一束频率为的光是一束以光速c运动的，具有能量的粒子流，这些粒子称为光量子，简称光子。h为普朗克常量。当光照射到金属表面时，光子一个一个的打在金属表面上，金属中的电子要么不吸收能量，要么就吸收一个光子的全部能量。只有当这个能量大于电子脱离金属表面约束所需要的逸出功A时，电子才会以一定的初动能逸出金属表面，根据能量守恒有：

                           (2)

上式称为爱因斯坦方程。它成功的解释了光电效应的规律。由（2）式可知，要能够产生光电效应，需要，即，，而是截止频率。

实验时，只要测量出不同频率的光对应的截止电压O U ，作O U -υ 曲线，可得一条直线：

                   (3)

从直线斜率（）可求出普朗克常量h 。从直线与横坐标轴的交点可求出阴极金属的截止频率。式（3）中e为电子电量（公认值e =1.60×10−19 C ）。

3．光电管的伏安特性曲线

如图4所示：实线是实验测得的伏安特性曲线，图中虚线表示的是理论曲线，两条曲线的区别在于实验测量的光电流中包含有其他的干扰电流：

（1）暗电流和本底电流：暗电流是由于电子的热运动以及光电管的壳漏电等原因使阴极未受到光照时也会产生电子流。本底电流是由于各种杂散光所产生的光电流。暗电流和本底电流还随外加电压的变换而变化。

（2）阳极电流：在制作光电管时，阳极上也会被溅射到阴极材料，所以只要有光照射到阳极上，阳极上的阴极材料也会发射光电子，产生阳极电流。由于上述干扰电流的存在，当分别用不同频率的入射光照射光电管时，实际测得的光电流是各种电流的代数和，致使光电流的截止电压点不在是光电流的零点，而是实测曲线中直线部分和曲线部分相接处的点，称为“抬头点”。“抬头点”所对应的电压就是。

4．汞灯和LED的发光原理

汞灯的发光原理

汞灯是线光谱光源，汞灯的光谱曲线如图 6 所示。

汞灯的发光原理同日光灯的发光原理一样，属气体放电，是利用通过其中的电流作用而使气体产生光辐射的原理，即气体放电的电致发光原理而制成。

这种光谱为原子所发，根据能级理论，原子中电子从高能级间跃迁到低能级，产生光辐射。从能级图可以看到各种谱线系的能级跃迁间距的差别，跃迁间距大，所发光的波长越短。不同的原子具有不同间距的能级图，也就具有不同的线光谱。

LED发光原理

发光二极管是由III—VI 族化合物，如GaAs 、GaP 、GaAsP等半导体制成的，其核心是PN 结，因此具有一般PN 结的特性，另外在一定条件下，它还具有发光特性，在正向电压下，电子由N 区注入P 区，空穴有P 区注入N 区，进入对方区域的少数载流子（少子）和多数载流子（多子）发生复合而发光，如图5所示。理论和实验证明，光的峰值波长和材料的禁带宽度有关，即：

式中单位为电子伏特，如要产生可见光（波长范围为390nm—760nm），半导体材料的禁带宽度应该在3.18 —1.63之间。

发光二极管发出的光并非单一波长，其波长大体按图7所示，由图7可知，在LED的所发之光中有某一波长的光 （图中对应的波长为450nm）的光强最大，该波长称为峰值波长。半角宽度（图中的=20nm）表示LED的光谱纯度，是指图中一半光强所对应的两波长之差（图中对应的光强为1半是的波长分别为为440nm、460nm）。

无论是汞灯光源经过干涉滤光片后得到的光还是 LED 直接发出的光都不是单一波长的光，汞灯加滤光片得到的光是分别以365nm、405nm、436nm、546nm、577nm 为中心的有一定宽度的连续光谱，LED 发出的光也是以某一波长为中心的有一定宽度的连续光谱，只是汞灯经过滤光片后得到的光的光谱宽度比LED 发出的光的光谱宽度要小。

由LED的发光光谱图可知，LED无法产生单一波长的光，但是当足够小时，我们可以近似认为LED发出的光为单一波长的光，因此采用几种不同颜色的LED就可以代替汞灯光源和滤色片来获得光源的传统方法，并且LED的发光稳定性更高。

四、实验内容与步骤

(一) 准备

1．将 THQPC-3 型普朗克常数测定仪接通电源，并将THQPC-3 型普朗克常数测定仪实验箱后面的纽子开关置于“自动测量”，将“阳极电压指示”调节到“-5.00”，将“LED 驱动电流指示”调节到“0.50”，并预热10 分钟。

2．将“电流量程切换”置于“”的档位，按单片机的“复位”键，使LED全部处于“灭”状态。

3．调节“调零”电位器使“光电流指示”为“0.00”，仪器进入测试状态。

(二) 测试

1．观测光电效应的基本规律

（1）光频率一定时，观察光电流变化时光强的变化。

将LED（P）点亮，使“阳极电压指示”为“0.00”。“电流量程切换”选取“” 的档位。

调节“LED驱动电流调节”电位器，使“LED驱动电流指示”从小到大慢慢增加，观察“光电流指示”的变化。（可以观察到光电流随光强的增大而增大）

（2）观察同一种频率的光在不同光强下的截止电压是否相同，近而判断光电子的能量与光强的关系。

“电流量程切换”选取 档位，调节“色光选择”按钮，将LED（P）点亮，然后调节“阳极电压调节”电位器，使“光电流指示”为“0.00”。

调节“LED驱动电流调节”电位器，使“LED驱动电流指示”从小到大慢慢增加，观察“光电流指示”的变化。（ 如果光电流保持为零 ，就说明电子的能量与光强无关，另外由于杂散光和光电管的暗电流影响，光电流会有微小变化）

（3）观察不同频率的光对应的截止电压，近而判断截止电压与光频率的关系。调节“电流量程切换”选取档位，调节“LED驱动电流调节”电位器，使“LED驱动电流指示”为“05.0”。 调节“色光选择”按钮，依次将LED（P）、LED（B）、LED（G）、LED（Y）、LED（R）点亮，并分别调节“阳极电压调节”电位器，使“光电流指示”为“0.00”，观察每个LED对应的阳极电压的绝对值是否随着波长的增大而减小。（如果是就说明光电子的能量与光频率成正比）

（4）光源采用红外LED时，观察光强变化时光电流的变化。

调节“电流量程切换”选取档位，调节“色光选择”按钮，将LED（I）点亮，调节“阳极电压调节”电位器，使“阳极电压指示”为“0.00”。调节“LED驱动电流调节”电位器，使“LED驱动电流指示”从“0.00”变化到“20.0”，观察“光电流指示”的变化。（如果光电流一直为零，说明光电效应存在截止频率）

2．手动测量截止电压

利用光电效应测量普朗克常数的关键是通过测量截止电压及其与频率的关系，进而求得h的值。但是由于存在光电管阳极的光电子发射以及弱电流测量上的困难等原因，使得利用I-V曲线确定截止电压有很大的随意性，从而不可避免的造成了系统误差。因此，能否准确的确定截止电压是实验的关键。由于光电效应中存在反向电流（反向电流起主要作用）和暗电流，导致了实际测量的曲线和理论曲线之间有一定的差异。根据不同特性的光电管测出的I-V曲线采用两种常用的方法确定截止电压。

交点法——适用于光电特性曲线的正向电流上升很快，而反向电流很小的情况。

拐点法——适用于反向电流很大，而且饱和的很快的情况。

对于反向电流很大，而且饱和缓慢的情况，上述两种方法均会产生较大的误差，同时又考虑到LED光源的单一性相对汞灯比较差，经过大量的实验，在确定截止电压时采用了一种新的方法——假设法（详细说明见附录），具体的操作如下：

（1）粗略测量“截止电压”的范围；

（a）调节“电流量程切换”选择“”的档位，调节“色光选择”按钮，将LED（P）点亮，调节“LED驱动调节”电位器，使“光电流指示”为“-10.0”。

（b）调节“阳极电压调节”电位器，使“阳极电压指示”从“-5.00”变化到“0.00”，观察“光电流指示”的变化，每间隔“0.50V”记录一次“光电流指示”的数据，并将对应的“光电流指示”数据记录在表格（5）中。

（c）通过调节“色光选择”按钮，分别使LED（B）、LED（G）、LED（Y）、LED（R）点亮，重复步骤上述操作，实验中测量LED（G）、LED（Y）、

LED（R）的数据时，“电流量程选择”选择。

（d）分析表格（1）中的数据，找出每个LED对应的“光电流”开始发生变化的“阳极电压”范围。

表格（1）

（2）精确测量“截止电压”

（a）调节“电流量程切换”选择“10−10”的档位，调节“色光选择”按钮，将LED（P）点亮，调节“LED驱动电流调节”电位器，调节“LED驱动电流”时，以光电流为参考，调节“LED驱动电流”使“光电流”为“-10.0”。调节“阳极电压调节”电位器，使“阳极电压指示”在-2.20V到-1.70V之间变化，每间隔“0.02V”记录一次“光电流指示”的数据，并将数据记录在表格（2）中。

（b）调节“电流量程切换”选择“10−10”的档位，调节“色光选择”按钮，将LED（B）点亮，调节“LED驱动电流调节”电位器，调节“LED驱动电流”时，以光电流为参考，调节“LED驱动电流”使“光电流”为“-10.0”。调节“阳极电压调节”电位器，使“阳极电压指示”在-1.70V到-1.20V之间变化，每间隔“0.02V”记录一次“光电流指示”的数据，并将数据记录在表格（2）中。

（c）调节“电流量程切换”选择“10−11”的档位，调节“色光选择”按钮，将LED（G）点亮，调节“LED驱动电流调节”电位器，调节“LED驱动电流”时，以光电流为参考，调节“LED驱动电流”使“光电流”为“-10.0”。调节“阳极电压调节”电位器，使“阳极电压指示”在-1.30到-0.80V之间变化，每间隔“0.02V”记录一次“光电流指示”的数据，并将数据记录在表格（2）中。

（d）调节“电流量程切换”选择“10−11”的档位，调节“色光选择”按钮，将LED（Y）点亮，调节“LED驱动电流调节”电位器，调节“LED驱动电流”时，以光电流为参考，调节“LED驱动电流”使“光电流”为“-10.0”。调节“阳极电压调节”电位器，使“阳极电压指示”在-1.00到-0.50V之间变化，每间隔“0.02V”记录一次“光电流指示”的数据，并将数据记录在表格（2）中。

（e）调节“电流量程切换”选择“10−11”的档位，调节“色光选择”按钮，将LED（R）点亮，调节“LED驱动电流调节”电位器，调节“LED驱动电流”时，以光电流为参考，调节“LED驱动电流”使“光电流”为“-10.0”。调节“阳极电压调节”电位器，使“阳极电压指示”在-0.90到-0.40V之间变化，每间隔“0.02V”记录一次“光电流指示”的数据，并将数据记录在表格（2）中。

（f）分析表格（2）中的数据，分别找出“光电流指示”开始连续变化所对应的“截止电压”值，并将数据记录在表格（3）中，示范请见附录1实验数据范例。

表格（2）

（3）测量普朗克常数

a) 根据表格（3）中的数据拟合出的曲线，如果是一条直线则证明爱因斯坦方程的正确性。

b) 计算出直线的斜率K ，则h = eK ，并与理论值h = 6.626× 作比较，并计算实验相对误差 。

3．自动测量截止电压和普朗克常数

（1）准备工作

a) 用串口线将 THQPC-3 型普朗克常数测定仪实验箱和电脑连接起来。

b) 在电脑上安装 THQPC-3 型普朗克常数测定仪的实验软件，并打开上位机软件。

c) 将 THQPC-3 型普朗克常数测定仪实验箱后面的纽子开关置于“自动测量”

d) 打开电源开关，并对“光电流”进行调零。

（2）测量

a、调节“色光选择”按钮点亮LED（P），电流量程切换选取“”，调节“LED驱动电流调节”电位器，使“光电流指示”为“-10.0”；在上位机界面上点击“波长”的下拉菜单，选择“388”，然后点击“刷新”按钮，50s 后光电管在LED（P）照射下的I—V 曲线就显示在对应的方框内，并且通过一定的算法计算出对应的截止电压，并显示在方框的下方。

b、调节“色光选择”按钮点亮LED（B），电流量程切换选取“”，调节“LED驱动电流调节”电位器，使“光电流指示”为“-10.0”；在上位机界面上点击“波长”的下拉菜单，选择“444”，然后点击“刷新”按钮，50s 后光电管在LED（B）照射下的I—V 曲线就显示在对应的方框内，并且通过一定的算法计算出对应的截止电压，并显示在方框的下方。

c、调节“色光选择”按钮点亮LED（G），电流量程切换选取“”，调节“LED驱动电流调节”电位器，使“光电流指示”为“-10.0”；在上位机界面上点击“波长”的下拉菜单，选择“499”，然后点击“刷新”按钮，50s 后光电管在LED（G）照射下的I—V 曲线就显示在对应的方框内，并且通过一定的算法计算出对应的截止电压，并显示在方框的下方。

d、调节“色光选择”按钮点亮LED（Y），电流量程切换选取“”，调节“LED驱动电流调节”电位器，使“光电流指示”为“-10.0”；在上位机界面上点击“波长”的下拉菜单，选择“499”，然后点击“刷新”按钮，50s 后光电管在LED（Y）照射下的I—V 曲线就显示在对应的方框内，并且通过一定的算法计算出对应的截止电压，并显示在方框的下方。

e、调节“色光选择”按钮点亮LED（R），电流量程切换选取“”，调节“LED驱动电流调节”电位器，使“光电流指示”为“-10.0”；在上位机界面上点击“波长”的下拉菜单，选择“499”，然后点击“刷新”按钮，50s 后光电管在LED（R）照射下的I—V 曲线就显示在对应的方框内，并且通过一定的算法计算出对应的截止电压，并显示在方框的下方。

f、五条曲线都测量完成后点击“曲线拟合”按钮，五条曲线会显示在右侧的大方框内，在大方框的右侧显示的是爱因斯坦的光电效应方程的曲线，拟合出爱因斯坦直线的斜率，并计算出普朗克常数的数值以及与理论值的相对误差。

五、实验数据

根据表格（3）中的数据拟合出的关系曲线，并计算出普朗克常数h ，并与理论值h = 6.626×作比较，并计算实验相对误差。（表中的数据不可能完全在一条直线上，做直线时要尽量使各个点均匀的分布在直线两测）

表格（3）

六、思考题

1．爱因斯坦光电效应方程的物理意义是什么？

2．什么是截止频率？什么是截止电压？

3．实验测得的光电管的伏安特性曲线与理想曲线有何不同？实验中如何确定截止电压？

4．实验结果的精度和误差主要取决于哪几个方面？